Considerazioni sugli intervalli musicali

Il sistema di riferimento di questa mia ricerca è quello del temperamento equabile fondato sulla suddivisione dell'ottava in intervalli uguali tra loro. La mia trattazione avrà come argomento principale gli intervalli musicali, cos'è dunque un intervallo?
Molto semplicemente un intervallo musicale è la distanza tra due note. Un elemento molto basico e semplice della costruzione musicale. Gli intervalli tipicamente si ordinano per ampiezza, dunque dal più grande al più piccolo:

1 semitono = seconda minore (2m)
2 semitoni = seconda maggiore (2M)
3 semitoni = terza minore (3m)
4 semitoni = terza maggiore (3M)
5 semitoni = quarta giusta (p4)
6 semitoni = quarta aumentata (a5)
7 semitoni = quinta giusta (p5)
8 semitoni = sesta minore (m6)
9 semitoni = sesta maggiore (M6)
10 semitoni = settima minore (m7)
11 semitoni = settima maggiore (M7)
12 semitoni = ottava

Nella teoria della musica occidentale il nome di un intervallo dipende dal nome della nota e dalla sua funzione, per esempio C-Eb è una terza minore mentre C-D# è una seconda aumentata, questo dipende dalle relazioni armoniche che si stabiliscono all'interno dei sistemi di riferimento (tonale, modale etc).
In questa mia ricerca nominerò gli intervalli solo per il numero di semitoni di cui sono composti e non prenderò in considerazione il loro coefficiente di dissonanza ne il possibile significato armonico.

L'intervallo per me è una sorta di elemento di base con cui desidero provare a creare un linguaggio musicale, un linguaggio con cui sperimentare compositivamente ma soprattutto improvvisativamente.
Gli intervalli saranno per me uno strumento per creare melodie e per stimolare gli improvvisatori, una sorta di generatore che produce sequenze di note/suoni.

L'intervallo di unisono e quello di ottava li considereremo l'intervallo 0.
Gli intervalli hanno poi un verso: possono essere ascendenti (+) o discendenti (-).

L'intervallo 6 (quarta aumentata o quinta diminuita) divide l'ottava a metà ed è una sorta di asse sul quale gli intervalli si replicano.
Infatti una seconda minore (1) ascendente è "equivalente" ad una settima maggiore discendente, le note intercettate sono le medesime, se parto dalla nota C e salgo di una seconda minore trovo (1) la nota Db, sempre partendo dalla nota C se scendo di una settima maggiore (11) intercetto sempre la nota Db. Se assumiamo questa "regola" gli intervalli hanno una particolare grado di "parentela" che definirò "reciprocità".

In questo senso sono reciproci:
la seconda minore (1) e la settima maggiore (11)
la seconda maggiore (2) e la settima minore (10)
la terza minore (3) e la sesta maggiore (9)
la terza maggiore (4) e la sesta minore (8)
la quarta giusta (5) e la quinta giusta (7)
la quarta aumentata (o quinta diminuita) non ha un reciproco

Assunta questa idea il risultato è che esistono "solo" sei intervalli:
unisono/ottava (0)
seconda minore/settima maggiore (1)
seconda maggiore/settima minore (2)
terza minore/sesta maggiore (3)
terza maggiore/sesta minore (4)
quarta giusta/quinta giusta (5)
quarta aumentata/quinta diminuita (6)

Questi intervalli potranno avere un verso (ascendente/discendente) che indicherò con + oppure -.
Visto che non distinguerò gli intervalli per il nome (seconda terza etc) ma solo per la loro ampiezza e per il verso si pone un problema dal punto di vista della scelta dei nomi delle note, spiego meglio:
se parto dalla nota C e applico un intervallo di terza minore ascendente (+3) la nota che individuo si chiamerà Eb o D#?

Se non c'è un sistema di riferimento tonale o modale è evidente che i nomi delle note dovrebbero essere dodici, e non di più, ovvero che ogni nota dovrebbe avere un suo nome e non due nomi possibili a seconda del sistema di riferimento.
Ho dunque deciso di chiamare le note "scegliendo" dei dodici nomi tra quelli che la tradizione musicale ci propone, per cui avrò:
C C# D Eb E F F# G Ab A Bb B (ho scelto due note con il diesis e tre con il bemolle) e userò questi nomi nel seguito della mia trattazione.